선물·옵션 입문 18화. 델타와 감마는 무엇을 알려줄까? — 가격의 기울기와 기울기의 변화

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선물·옵션 입문 18화. 델타와 감마는 무엇을 알려줄까? — 가격의 기울기와 기울기의 변화

17 hours agoBy

전기차 교육장에서 속도계와 가속도계를 구별하듯 옵션에도 서로 다른 변화의 눈금이 있습니다. 델타는 기초가격이 조금 움직일 때 옵션 가격이 얼마나 반응할지를, 감마는 그 델타 자체가 얼마나 바뀔지를 나타냅니다. 계산기는 예언 기계가 아니라 현재 조건 주변을 확대해 보여 주는 지도입니다.

이번 화에서 배울 것

델타를 기초가격 변화에 대한 옵션 가격의 민감도로 읽는다.

감마로 델타 변화의 근사값을 구한다.

계약 수량과 승수를 반영하고 근사의 한계를 설명한다.

델타는 현재 지점에서의 기울기입니다

가상 콜의 현재 가격이 5, 델타가 0.50이라고 합시다. 다른 가격 요인이 그대로이고 기초가격이 1 상승하면 옵션 가격은 1차 근사로 0.50 상승합니다. 기초가격이 1 하락하면 약 0.50 하락합니다. 델타는 수익률 50%를 보장한다는 뜻이 아니며, 가격 변화의 단위와 옵션 호가 단위를 연결하는 기울기입니다. 실제 호가에는 매수·매도 간격도 있습니다.

가상 풋의 델타가 −0.40이면 기초가격이 1 상승할 때 옵션 가격은 약 0.40 하락하는 방향입니다. 반대로 기초가격이 1 하락하면 약 0.40 상승하는 방향입니다. 일반적인 단순 콜 매수의 델타는 양수, 풋 매수는 음수지만 매도 포지션에서는 부호가 반대입니다. 복잡한 결합상품에는 여러 계약의 델타를 합해 전체 방향을 읽어야 합니다.

감마는 델타가 변하는 속도를 나타냅니다

앞의 콜 델타가 0.50, 감마가 0.04라면 기초가격이 1 오를 때 새 델타는 약 0.54라고 근사할 수 있습니다. 기초가격이 1 내리면 약 0.46입니다. 차의 속도가 달라지는데 처음 속도만으로 먼 거리를 계산하면 틀릴 수 있는 것과 같습니다. 델타 0.50을 가격이 20 오르는 동안 내내 고정한 채 계산하면 옵션의 굽은 가격 관계를 놓칩니다.

작은 변화에 감마 효과까지 더하면 옵션 가격 변화는 대략 델타×가격 변화+0.5×감마×가격 변화의 제곱입니다. 가상의 델타 0.50, 감마 0.04, 가격 변화 +1이면 약 0.52입니다. 1차 근사 0.50과 차이가 있습니다. 이것도 감마가 근처에서 거의 일정하다는 가정이며, 큰 이동이나 시간·IV 변화가 있으면 새 조건으로 다시 가격을 평가해야 합니다.

가정: 델타 0.50·감마 0.04	기초가격 +1	기초가격 −1
델타만 쓴 가격 변화 근사	+0.50	−0.50
감마까지 쓴 가격 변화 근사	+0.52	−0.48
변화 뒤 델타 근사	0.54	0.46

단위당 델타를 계좌의 노출로 바꿉니다

한 주를 기준으로 표시된 주식옵션의 델타가 0.50이고 가상 계약 승수가 100이라면 1계약의 델타 노출은 주식 약 50주와 같은 1차 방향 민감도를 가집니다. 이를 3계약 매수했다면 약 150주에 해당합니다. 가격 변화 1달러에 대한 1차 평가손익은 약 150달러입니다. 계약 승수·통화·호가 기준이 다른 상품에 100을 일괄 적용하지 않습니다.

반대로 같은 콜 3계약을 매도하면 노출은 약 −150주입니다. 주식 150주를 보유해 델타 합계를 0 부근으로 만들더라도 위험이 사라지는 것은 아닙니다. 기초가격이 움직이면 감마 때문에 옵션 델타가 변하고, IV·시간·배정·거래 비용도 영향을 줍니다. 이 계산은 헤지의 원리를 설명하는 가상 사례이며 지속적인 무위험 수익이나 완전한 상쇄를 뜻하지 않습니다.

만기 가까운 등가격 옵션은 기울기가 빠르게 바뀔 수 있습니다

일반적인 단순 옵션에서는 만기가 가까운 등가격 부근의 감마가 커질 수 있습니다. 기초가격이 행사가의 바로 아래인지 위인지에 따라 만기 지급 관계가 크게 달라지기 때문입니다. 오전에 델타가 작았다는 이유만으로 오후에도 같은 방향 노출이라고 생각하면 안 됩니다. 짧은 시간의 작은 가격 이동으로도 계좌의 민감도가 크게 달라질 수 있습니다.

단순 콜·풋 매수는 보통 양의 감마, 매도는 음의 감마를 갖습니다. 그러나 양의 감마가 곧 공짜 이익이라는 뜻은 아닙니다. 매수자는 프리미엄을 지불하고 시간 경과나 IV 하락으로 손실을 볼 수 있습니다. 매도자는 일부 조건에서 시간 경과의 이익을 얻는 대신 불리한 가격 이동 때 노출이 커질 수 있습니다. 각 그릭을 따로 좋다·나쁘다로 평가하지 않습니다.

델타를 확정 확률로 번역하지 않습니다

시장에서는 델타를 만기에 내가격이 될 가능성의 거친 참고치로 쓰기도 합니다. 하지만 델타는 본래 가격 민감도이며 실제 세계의 확률, 수익 확률, 프리미엄을 회수할 확률과 동일하지 않습니다. 특히 수익을 내려면 행사가를 넘는 것에 더해 지급 비용을 만회해야 합니다. 델타 0.30을 “70%의 안전 확률”이라는 식으로 읽으면 중요한 차이를 지워 버립니다.

그릭 계산에는 모형과 입력값이 사용되고 플랫폼별 표시 단위도 다릅니다. 델타가 0.50인지 50인지, 계약당인지 단위당인지부터 확인합니다. 가격 변화가 컸거나 장중 뉴스로 IV가 바뀌었다면 이전 그릭의 오차가 커집니다. 그릭은 과거의 고정 성격표가 아니라 계속 바뀌는 측정값이므로 관측 시각을 함께 적는 것이 유용합니다.

감마가 있다는 것을 작은 숫자로 확인합니다

가상 콜의 델타 0.50, 감마 0.04를 잠깐 고정해 비교해 봅시다. 기초가격이 2 오르면 2차 가격 근사는 0.50×2+0.5×0.04×4=1.08입니다. 2 내리면 −1+0.08=−0.92입니다. 같은 크기의 위아래 변화가 옵션 가격에 완전히 대칭으로 전달되지 않는 모양이 감마 항에 드러납니다.

이 계산으로 옵션을 사기만 하면 가격이 왕복해도 돈을 번다고 결론 내리면 안 됩니다. 가격이 다시 원래 값으로 돌아올 동안 시간과 IV가 달라질 수 있고, 주식을 사고팔아 헤지한다면 거래 경로와 비용이 추가됩니다. 감마는 곡률을 설명하는 도구입니다. 실제 거래 전략의 손익에는 매수 비용과 시간, 여러 번의 체결이 함께 들어갑니다.

직접 확인해 보기

가상 풋 2계약을 매수했고 단위당 델타는 −0.30, 승수는 10입니다. 다른 요인이 고정된 채 기초가격이 2 내려가면 델타만 쓴 1차 손익 근사는 얼마인가요? 정확한 결과라고 할 수 있나요?

정답과 풀이 펼치기

(−0.30)×(−2)×10×2=+12입니다. 감마 때문에 델타가 움직이고 시간·IV·호가도 달라질 수 있으므로 근사치입니다. 실제 청산손익은 실제 체결가격과 수수료로 계산합니다.

오늘 기억할 내용

델타는 가격의 기울기, 감마는 델타의 변화다.

그릭에 승수·수량·매수매도 부호를 반영한다.

델타 중립은 모든 위험의 중립이나 확정 수익을 뜻하지 않는다.

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