선물·옵션 입문 19화. 시간과 불확실성도 가격을 움직인다

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선물·옵션 입문 19화. 시간과 불확실성도 가격을 움직인다 — 세타·베가·로 읽기

17 hours agoBy

옵션 관측실에는 기초가격 외에도 세 개의 조절판이 있습니다. 시간, 내재변동성, 금리입니다. 같은 주가를 보고도 옵션 가격이 바뀌는 이유를 이 조절판으로 나누어 봅니다. 계산에 앞서 1일인지 1년인지, 1%인지 1%포인트인지 확인하는 것이 숫자를 외우는 것보다 중요합니다.

이번 화에서 배울 것

세타·베가·로가 각각 어떤 변화에 대한 민감도인지 설명한다.

IV와 금리 변화의 %포인트 단위를 적용한다.

여러 그릭을 합한 근사값과 실제 손익을 구분한다.

세타는 시간이 흐를 때의 가격 변화입니다

세타는 다른 조건을 고정했을 때 시간이 지나며 옵션 이론가격이 얼마나 변하는지를 나타냅니다. 가상 콜의 세타가 하루 기준 −0.05라면 하루 경과 효과만으로 단위당 가격이 약 0.05 줄어드는 방향입니다. 다만 어떤 화면은 연간 변화나 감소량의 절댓값을 표시할 수 있으므로 부호와 시간 단위를 함께 읽어야 합니다. 같은 이름이라고 숫자를 그대로 비교하지 않습니다.

일반적인 옵션 매수는 시간 경과가 불리한 경우가 많지만 모든 옵션의 세타가 언제나 음수인 것은 아닙니다. 금리·배당·내가격 정도·행사 방식 등의 조건에 따라 예외가 있습니다. 또 세타는 고정된 일일 사용료가 아닙니다. 만기 가까운 등가격 옵션에서는 크기가 빠르게 바뀔 수 있고, 주말과 이벤트를 시간에 반영하는 모델 방식도 다를 수 있습니다.

베가는 내재변동성의 변화에 대한 민감도입니다

베가가 IV 1%포인트당 0.20이라고 합시다. IV가 25%에서 26%로 오르면 다른 조건이 같을 때 옵션 가격이 약 0.20 오르는 방향입니다. 25%에서 30%로 오르면 5%포인트 변화이므로 단순 근사는 1.00입니다. 이때 상대 증가율 20%를 곱하는 것이 아닙니다. %와 %포인트를 혼동하면 결과가 크게 틀어집니다.

보통 단순 콜·풋 매수의 베가는 양수이고 매도는 음수입니다. 하지만 동일한 IV 변화가 모든 만기·행사가에 일률적으로 나타난다는 보장은 없습니다. 어떤 이벤트가 이번 주 옵션의 IV만 크게 바꿀 수도 있습니다. 여러 옵션을 합친 포지션에서는 각 계약의 베가와 실제 변화 폭을 따로 보아야 하며 하나의 총 베가만으로 모든 스큐 변화를 설명하기 어렵습니다.

로는 금리 입력값에 대한 민감도입니다

로는 금리가 바뀔 때 옵션 이론가격이 얼마나 변하는지 나타냅니다. 표시 방식이 금리 1%포인트당 0.08이라면 3%에서 4%로 바뀌는 가상 변화에 약 0.08의 가격 효과를 뜻합니다. 3%에서 3.01%는 0.01%포인트이므로 같은 숫자를 그대로 더하면 안 됩니다. 금리 변화가 bp로 제시되는 뉴스라면 100bp=1%포인트라는 관계로 단위를 맞춥니다.

일반적인 비배당 주식의 유럽형 옵션 모형에서 금리 상승은 다른 조건이 같을 때 콜 가치에 양의 효과, 풋 가치에 음의 효과를 갖습니다. 다만 선물옵션처럼 기초가격 정의와 평가 방식이 다른 계약에 그 부호를 무조건 옮겨 붙이지 않습니다. 실제 금리 뉴스는 주가·선물가격·IV도 함께 바꿀 수 있어, 로만으로 그날 옵션 가격을 설명할 수 없습니다.

민감도	이 예시의 표시 단위	가상 변화와 1차 효과
세타 −0.05	하루당 가격 변화	1일 경과 → −0.05
베가 +0.20	IV 1%포인트당	IV 25%→28% → +0.60
로 +0.08	금리 1%포인트당	금리 3%→3.5% → +0.04

작은 변화를 합해 원인을 설명해 봅니다

가상의 콜 가격이 4이고 델타 효과는 없다고 가정합니다. 하루가 지나 세타 효과 −0.05, IV가 3%포인트 올라 베가 효과 +0.60, 금리가 0.5%포인트 올라 로 효과 +0.04라면 단순 합계는 +0.59입니다. 새 가격을 약 4.59로 근사합니다. 표의 수치는 현재 시장가격이나 추천 계약이 아니라 단위 계산을 배우기 위해 정한 예시입니다.

이 계산에서 실제 가격이 반드시 4.59가 되는 것은 아닙니다. 각 그릭 자체가 바뀌고 변수 사이의 교차 효과가 있으며 실제 체결에는 호가와 유동성도 영향을 줍니다. 큰 변화에는 처음 그릭을 길게 곱하기보다 새로운 입력으로 가격모형을 다시 계산합니다. 여러 변수 중 하나만 바꾸는 비교는 원인 이해를 돕지만 현실 시장은 여러 조절판이 동시에 움직입니다.

시간이 지났다는 이유만으로 매도 수익이 쌓이지 않습니다

두 번째 가상 사례는 하루 세타가 +0.10인 옵션 매도 포지션입니다. 하루가 지나 시간 효과로 0.10이 유리했더라도 급격한 기초가격 변화로 2를 잃었다면 전체는 손실입니다. 세타를 예금의 이자처럼 매일 지급되는 확정 현금이라고 읽으면 안 됩니다. 받은 프리미엄은 잔존 의무와 함께 평가해야 하며 증거금 요구도 별개로 움직일 수 있습니다.

반대로 옵션 매수자가 음의 세타를 갖고 있어도 기초가격이나 IV 변화가 더 유리하면 전체 평가액은 오를 수 있습니다. 각 그릭은 특정 변수의 민감도이지 한 포지션의 좋고 나쁨을 판정하는 점수가 아닙니다. 기록표에 현재 옵션 가격, 계약 수, 승수, 그릭 단위, 관측 시각을 적고 가상의 변화별 결과를 비교하는 것이 이 수업의 연습 방법입니다.

단위당 숫자와 계약당 숫자를 끝까지 연결합니다

아래 연습문제에서 구하는 +0.26이라는 근사값이 단위당 가격 변화이고 가상 승수가 100, 보유 수량이 2계약이면 전체 평가변화 근사는 +52입니다. 같은 옵션을 2계약 매도했다면 부호는 −52입니다. 화면이 이미 계약당 그릭을 표시한다면 승수를 다시 곱하지 않습니다. 계산 전에 표시 정의를 읽지 않으면 100배 차이 같은 오류가 생깁니다.

통화도 한 번 더 확인합니다. 달러 기준으로 계산한 +52는 원화 +52와 다르며 원화 평가에는 환율 변화가 추가됩니다. 그릭은 특정 옵션의 가격 민감도라서 투자자의 모든 현금과 통화 위험을 자동으로 합쳐 주지 않습니다. 계약의 단위에서 계좌 금액, 다시 실제 사용할 통화까지 연결해야 숫자가 의미 있는 설명이 됩니다.

직접 확인해 보기

가상 옵션의 베가가 IV 1%포인트당 0.15, 하루 세타가 −0.04입니다. 기초가격·금리는 고정이고 IV가 20%에서 22%로 오른 동안 하루가 지났다면 단위당 가격 변화의 단순 근사는 얼마인가요?

정답과 풀이 펼치기

IV는 2%포인트 상승했으므로 베가 효과는 0.15×2=0.30입니다. 시간 효과 −0.04를 합해 약 +0.26입니다. 실제 베가·세타 변화와 다른 요인을 무시한 근사이며 계약 금액으로 바꾸려면 승수와 수량을 곱합니다.

오늘 기억할 내용

세타·베가·로는 각각 시간·IV·금리의 조건부 민감도다.

%와 %포인트, 일간과 연간 표시를 구별한다.

양의 세타나 특정 그릭 하나가 총수익을 보장하지 않는다.

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